Упр.1345 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 0,2×2 * 5^(2x+2) = (1/5)6.

1. $$5^{2x+5}\cdot 7^{3x+1}=35^{\frac12(5x+6)}$$

   Представим правую часть как степень произведения:
   $$35^{\frac12(5x+6)}=(5\cdot 7)^{\frac12(5x+6)}=5^{2,5x+3}\cdot 7^{2,5x+3}.$$

   Тогда
   $$ 5^{2x+5}\cdot 7^{3x+1}=5^{2,5x+3}\cdot 7^{2,5x+3}. $$
   Разделим обе части на левую:
   $$ 5^{0,5x-2}\cdot 7^{0,5x-2}=1. $$
   Отсюда
   $$ (5\cdot 7)^{0,5x-2}=1, $$
   значит
   $$ 0,5x-2=0. $$
   Тогда
   $$x=4.$$

2. $$0,2^{x^2}\cdot 5^{2x+2}=\left(\frac15\right)^6$$

   Так как $$0,2=\frac15,$$ получаем:
   $$ \left(\frac15\right)^{x^2}\cdot 5^{2x+2}=5^{-6}. $$
   Тогда
   $$ 5^{-x^2}\cdot 5^{2x+2}=5^{-6}, $$
   значит
   $$ -x^2+2x+2=-6. $$
   Перенесём всё в одну сторону:
   $$ x^2-2x-8=0. $$
   Разложим на множители:
   $$ (x-4)(x+2)=0. $$
   Следовательно,
   $$x=4 \text{ или } x=-2.$$

Ответ

1) $$x=4$$; 2) $$x=-2,\ 4$$.