Упр.1343 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 2^(x2-5x+6,5)= корень 2;
3) (1/4 *4x)x= 2^(2x+6).

1. $$3^{x-7}=81$$

   $$81=3^4$$

   Тогда

   $$x-7=4,$$

   $$x=11.$$

2. $$2^{x^2-5x+6,5}=\sqrt{2}$$

   $$\sqrt{2}=2^{\frac12}$$

   Следовательно,

   $$x^2-5x+6,5=\frac12,$$

   $$x^2-5x+6=0.$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1,$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}.$$

   Получаем:

   $$x_1=2,\quad x_2=3.$$

3. $$\left(\frac14\cdot 4^x\right)^x=2^{2x+6}$$

   $$\frac14=4^{-1},$$

   поэтому

   $$\left(4^{-1}\cdot 4^x\right)^x=2^{2x+6}$$

   $$\left(4^{x-1}\right)^x=2^{2x+6}$$

   $$4^{x^2-x}=2^{2x+6}.$$

   Так как $$4=2^2,$$ имеем

   $$2^{2x^2-2x}=2^{2x+6}.$$

   Тогда

   $$2x^2-2x=2x+6,$$

   $$x^2-2x-3=0.$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot (-3)=16,$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 4}{2}.$$

   Получаем:

   $$x_1=-1,\quad x_2=3.$$

Ответ

1) $$x=11$$; 2) $$x=2,\ 3$$; 3) $$x=-1,\ 3$$.