Упр.1342 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1342 1) корень (2x+7) = x+2;
2) x=2- корень (2x-5).

1) $$\sqrt{2x+7}=x+2$$

Возведём обе части в квадрат, учитывая условие $$x+2\ge 0$$:

$$ 2x+7=(x+2)^2 $$

$$ 2x+7=x^2+4x+4 $$

$$ x^2+2x-3=0 $$

$$ D=2^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16 $$

$$ x_{1,2}=\frac{-2\pm 4}{2} $$

$$ x_1=1,\quad x_2=-3 $$

Проверим область допустимых значений: $$x+2\ge 0$$, значит $$x\ge -2$$. Подходит только $$x=1$$.

2) $$x=2-\sqrt{2x-5}$$

Перенесём корень в другую часть:

$$ \sqrt{2x-5}=2-x $$

Тогда должны выполняться условия:

$$ 2x-5\ge 0,\quad 2-x\ge 0 $$

То есть

$$ x\ge \frac52,\quad x\le 2 $$

Эти условия несовместны, значит решений нет.

Ответ

1) $$x=1$$; 2) корней нет.