Упр.134 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Функция $$y=f(x)$$ задана графиком (рис. 21). Построить график функции, обратной к данной.
График обратной функции получается отражением графика функции $$y=f(x)$$ относительно прямой $$y=x$$. При этом каждая точка $$\left(a,b\right)$$ переходит в точку $$\left(b,a\right)$$.
Для рисунка 21-а точки графика переходят так:
$$(-1,5)\to(5,-1),\quad (0,2)\to(2,0),\quad (1,1)\to(1,1),\quad (2,0)\to(0,2),\quad (5,-1)\to(-1,5).$$
Значит, график обратной функции — это отражение исходного графика относительно прямой $$y=x$$.
Для рисунка 21-б:
$$(-2,0)\to(0,-2),\quad (0,1)\to(1,0),\quad (1,2)\to(2,1).$$
Искомый график строится симметрично относительно прямой $$y=x$$.
Для рисунка 21-в:
$$(-2,4)\to(4,-2),\quad (0,1)\to(1,0),\quad (1,0)\to(0,1),\quad (2,0)\to(0,2).$$
Следовательно, график обратной функции — зеркальное отражение данного графика относительно прямой $$y=x$$.
Для рисунка 21-г:
$$(-2,0)\to(0,-2),\quad (-1,1)\to(1,-1),\quad \left(-\frac12,4\right)\to\left(4,-\frac12\right).$$
Значит, график обратной функции получается отражением исходного графика относительно прямой $$y=x$$.
Ответ: график обратной функции во всех случаях строится симметрично данному графику относительно прямой $$y=x$$; соответствующие точки переходят по правилу $$\left(a,b\right)\mapsto\left(b,a\right)$$.
