Упр.134 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 134. Функция у = f (х) задана графиком (рис. 21). Построить график функции, обратной к данной. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 alim10-11 134 1111

График обратной функции получается отражением графика функции относительно прямой $$y=x$$. При этом каждая точка $$\left(a,b\right)$$ переходит в точку $$\left(b,a\right)$$.

Для каждого рисунка меняем местами координаты характерных точек графика:

1. а) $$\left(-1,5\right)\to\left(5,-1\right),\quad \left(0,2\right)\to\left(2,0\right),\quad \left(1,1\right)\to\left(1,1\right),\quad \left(2,0\right)\to\left(0,2\right),\quad \left(5,-1\right)\to\left(-1,5\right).$$

   Значит, график обратной функции — симметричное отражение данного графика относительно прямой $$y=x$$.

2. б) $$\left(-2,0\right)\to\left(0,-2\right),\quad \left(0,1\right)\to\left(1,0\right),\quad \left(1,2\right)\to\left(2,1\right).$$

   Строим отражённый график через эти точки.

3. в) $$\left(-2,4\right)\to\left(4,-2\right),\quad \left(0,1\right)\to\left(1,0\right),\quad \left(2,0\right)\to\left(0,2\right).$$

   Искомый график — отражение исходного относительно прямой $$y=x$$.

4. г) $$\left(-2,0\right)\to\left(0,-2\right),\quad \left(-1,1\right)\to\left(1,-1\right),\quad \left(-\frac12,4\right)\to\left(4,-\frac12\right).$$

   По этим точкам строим график обратной функции.

Ответ

Графики обратных функций получаются отражением данных графиков относительно прямой $$y=x$$. Характерные точки:

а) $$\left(-1,5\right),\left(0,2\right),\left(1,1\right),\left(2,0\right),\left(5,-1\right)\to\left(5,-1\right),\left(2,0\right),\left(1,1\right),\left(0,2\right),\left(-1,5\right)$$

б) $$\left(-2,0\right),\left(0,1\right),\left(1,2\right)\to\left(0,-2\right),\left(1,0\right),\left(2,1\right)$$

в) $$\left(-2,4\right),\left(0,1\right),\left(2,0\right)\to\left(4,-2\right),\left(1,0\right),\left(0,2\right)$$

г) $$\left(-2,0\right),\left(-1,1\right),\left(-\frac12,4\right)\to\left(0,-2\right),\left(1,-1\right),\left(4,-\frac12\right)$$