Упр.1339 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
2)2|х-2|=|x|-1.
Решим уравнение $$|6-2x|=3x+1.$$
Так как правая часть должна быть неотрицательной, имеем $$3x+1\ge 0.$$
Рассмотрим случаи.
1) Если $$6-2x\ge 0,$$ то $$x\le 3$$ и
$$6-2x=3x+1,$$
$$-5x=-5,$$
$$x=1.$$
Проверка: $$1\le 3,$$ значит, корень подходит.
2) Если $$6-2x<0,$$ то $$x>3$$ и
$$2x-6=3x+1,$$
$$-x=7,$$
$$x=-7,$$
но это не удовлетворяет условию $$x>3.$$
Следовательно, решение одно: $$x=1.$$
Решим уравнение $$2|x-2|=|x|-1.$$
Рассмотрим промежутки $$x<0,$$ $$0\le x<2,$$ $$x\ge 2.$$
1) Если $$x<0,$$ то $$|x-2|=2-x,$$ $$|x|=-x,$$ и
$$2(2-x)=-x-1,$$
$$4-2x=-x-1,$$
$$x=5,$$
но это не подходит, так как $$x<0.$$
2) Если $$0\le x<2,$$ то $$|x-2|=2-x,$$ $$|x|=x,$$ и
$$2(2-x)=x-1,$$
$$4-2x=x-1,$$
$$3x=5,$$
$$x=\frac{5}{3}.$$
Это значение принадлежит промежутку $$0\le x<2,$$ значит, подходит.
3) Если $$x\ge 2,$$ то $$|x-2|=x-2,$$ $$|x|=x,$$ и
$$2(x-2)=x-1,$$
$$2x-4=x-1,$$
$$x=3.$$
Это значение подходит.
Ответ
1) $$x=1$$; 2) $$x=3,\ \frac{5}{3}.$$
