Упр.1338 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1338 1) |2х — 3| = 7;
2) |х + 6| =2x;
3) 2x-7=|x-4|.

1. $$|2x-3|=7$$

   Рассмотрим два случая:

   $$2x-3=7$$

   $$2x=10$$

   $$x=5$$

   или

   $$2x-3=-7$$

   $$2x=-4$$

   $$x=-2$$

   Проверка условий показывает, что оба значения подходят.

2. $$|x+6|=2x$$

   Так как левая часть неотрицательна, то $$2x\ge 0$$, значит $$x\ge 0$$.

   Рассмотрим случаи:

   1) если $$x+6\ge 0$$, то

   $$x+6=2x$$

   $$x=6$$

   Это значение подходит.

   2) если $$x+6<0$$, то

   $$-(x+6)=2x$$

   $$-x-6=2x$$

   $$-3x=6$$

   $$x=-2$$

   Но при $$x=-2$$ правая часть равна $$2x=-4$$, что невозможно, так как $$|x+6|\ge 0$$. Значит, этот корень не подходит.

3. $$2x-7=|x-4|$$

   Так как правая часть неотрицательна, то $$2x-7\ge 0$$, значит $$x\ge \frac{7}{2}$$.

   Рассмотрим случаи:

   1) если $$x-4\ge 0$$, то

   $$2x-7=x-4$$

   $$x=3$$

   Но $$3<4$$, поэтому этот корень не подходит.

   2) если $$x-4<0$$, то

   $$2x-7=-(x-4)$$

   $$2x-7=-x+4$$

   $$3x=11$$

   $$x=\frac{11}{3}$$

   Это значение удовлетворяет условию $$x<4$$, значит подходит.

Ответ

1) $$x=-2,\,5$$; 2) $$x=6$$; 3) $$x=\frac{11}{3}$$.