Упр.1336 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. При каком условии трёхчлен $$ax^2+bx+c$$ является квадратом двучлена?

Трёхчлен $$ax^2+bx+c$$ является квадратом двучлена тогда и только тогда, когда у него есть единственный корень, то есть дискриминант равен нулю:

$$D=b^2-4ac=0.$$

Кроме того, для квадрата двучлена должны выполняться условия $$a>0$$ и $$c>0$$.

Следовательно,

$$b^2=4ac,\quad a>0,\quad c>0.$$

Ответ

$$a>0,\ c>0,\ b^2=4ac.$$