Упр.1336 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1336 При каком условии трёхчлен ах2 + Ьх + с является квадратом двучлена? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1336 1111

Подробный ответ

Трёхчлен $$ax^2+bx+c$$ является квадратом двучлена тогда и только тогда, когда его можно представить в виде

$$ax^2+bx+c=(mx+n)^2.$$

Раскроем квадрат:

$$ (mx+n)^2=m^2x^2+2mnx+n^2. $$

Сравнивая коэффициенты, получаем:

$$a=m^2,\quad b=2mn,\quad c=n^2.$$

Отсюда обязательно

$$a>0,\quad c>0,$$

а также

$$b^2=(2mn)^2=4m^2n^2=4ac.$$

Значит, трёхчлен $$ax^2+bx+c$$ является квадратом двучлена при условиях