Упр.1334 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) (х2 — х)2 + 12 = 8 (х2-x).

1. Решим уравнение $$2x^{-2}+4x^{-1}+3=0.$$

   Положим $$t=x^{-1}.$$ Тогда получаем квадратное уравнение

   $$2t^2+4t+3=0.$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=4^2-4\cdot 2\cdot 3=16-24=-8.$$

   Так как $$D<0,$$ действительных корней нет.

2. Решим уравнение $$\left(x^2-x\right)^2+12=8\left(x^2-x\right).$$

   Положим $$y=x^2-x.$$ Тогда

   $$y^2+12=8y,$$

   или

   $$y^2-8y+12=0.$$

   Разложим на множители:

   $$\left(y-2\right)\left(y-6\right)=0.$$

   Значит, $$y=2$$ или $$y=6.$$

   1) Если $$x^2-x=2,$$ то

   $$x^2-x-2=0,$$

   $$\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0,$$

   откуда $$x=2$$ или $$x=-1.$$

   2) Если $$x^2-x=6,$$ то

   $$x^2-x-6=0,$$

   $$\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0,$$

   откуда $$x=3$$ или $$x=-2.$$

Ответ

1) Корней нет. 2) $$x=-2,\,-1,\,2,\,3.$$