Упр.1334 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$2x^{-2}+4x^{-1}+3=0$$
2. $$(x^2-x)^2+12=8(x^2-x)$$

1) Рассмотрим уравнение $$2x^{-2}+4x^{-1}+3=0.$$

Положим $$y=x^{-1}.$$ Тогда получаем квадратное уравнение

$$2y^2+4y+3=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=4^2-4\cdot 2\cdot 3=16-24=-8.$$

Так как $$D<0,$$ действительных корней нет.

Ответ: решений нет.

2) Рассмотрим уравнение $$\left(x^2-x\right)^2+12=8\left(x^2-x\right).$$

Положим $$y=x^2-x.$$ Тогда

$$y^2+12=8y,$$

$$y^2-8y+12=0.$$

Найдём корни:

$$D=8^2-4\cdot 1\cdot 12=64-48=16,$$

$$y_{1,2}=\frac{8\pm 4}{2}.$$

Получаем:

$$y_1=2,\quad y_2=6.$$

1) Если $$x^2-x=2,$$ то

$$x^2-x-2=0,$$

$$D=1+8=9,$$

$$x=\frac{1\pm 3}{2}.$$

Отсюда $$x=-1,\;2.$$

2) Если $$x^2-x=6,$$ то

$$x^2-x-6=0,$$

$$D=1+24=25,$$

$$x=\frac{1\pm 5}{2}.$$

Отсюда $$x=-2,\;3.$$

Ответ: $$x=-2,\,-1,\,2,\,3.$$