Упр.1333 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$x^4 — 11x^2 + 30 = 0$$
2. $$2x^4 — 5x^2 + 2 = 0$$

1) Пусть $$y=x^2,$$ тогда уравнение принимает вид

$$y^2-11y+30=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=11^2-4\cdot 30=121-120=1,$$

$$y_{1,2}=\frac{11\pm 1}{2}.$$

Тогда

$$y_1=6,\quad y_2=5.$$

Возвращаясь к переменной $$x,$$ получаем:

$$x^2=6 \Rightarrow x=\pm\sqrt{6},$$

$$x^2=5 \Rightarrow x=\pm\sqrt{5}.$$

Ответ: $$x=\pm\sqrt{6},\ \pm\sqrt{5}.$$

2) Пусть $$y=x^2,$$ тогда уравнение принимает вид

$$2y^2-5y+2=0.$$

Найдём корни:

$$D=5^2-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9,$$

$$y_{1,2}=\frac{5\pm 3}{4}.$$

Следовательно,

$$y_1=2,\quad y_2=\frac12.$$

Тогда

$$x^2=2 \Rightarrow x=\pm\sqrt{2},$$

$$x^2=\frac12 \Rightarrow x=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Ответ: $$x=\pm\sqrt{2},\ \pm\frac{\sqrt{2}}{2}.$$