Упр.1330 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{3x-1}{x+2}-\frac{7}{2+x}=\frac{7x^2-28}{x^2-4}+\frac{18}{2-x}$$

Так как $$2+x=x+2$$ и $$2-x=-(x-2),$$ получаем

$$\frac{3x-1}{x+2}-\frac{7}{x+2}=\frac{7x^2-28}{(x-2)(x+2)}-\frac{18}{x-2}.$$

Тогда

$$\frac{3x-8}{x+2}=\frac{7x^2-28-18(x+2)}{x^2-4}.$$

Умножим обе части на $$x^2-4=(x-2)(x+2)$$:

$$(3x-8)(x-2)=7x^2-28-18(x+2).$$

Раскроем скобки:

$$3x^2-14x+16=7x^2-18x-64.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$4x^2-4x-80=0,$$

$$x^2-x-20=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-20)=81,$$

$$x_{1,2}=\frac{1\pm 9}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-4,\qquad x_2=5.$$

Оба значения подходят, так как $$x\neq \pm 2.$$

2) Решим уравнение:

$$\frac{x+1}{x+3}-\frac{12}{x^2-9}=\frac{2-x}{3-x}.$$

Область допустимых значений:

$$x\neq -3,\quad x\neq 3.$$

Преобразуем правую часть:

$$\frac{2-x}{3-x}=\frac{x-2}{x-3}.$$

Тогда, умножив уравнение на $$x^2-9=(x-3)(x+3),$$ получаем:

$$(x+1)(x-3)-12=(x-2)(x+3).$$

Раскроем скобки:

$$x^2-2x-3-12=x^2+x-6.$$

$$-2x-15=x-6.$$

$$-3x=9,$$

$$x=-3.$$

Но $$x=-3$$ не входит в область допустимых значений, значит, решений нет.

Ответ: 1) $$-4,\ 5$$; 2) решений нет.