Упр.1330 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1330

1. $$\frac{3x-1}{x+2}-\frac{7}{2+x}=\frac{7x^2-28}{x^2-4}+\frac{18}{2-x}$$

   Так как $$2+x=x+2$$, $$x^2-4=(x-2)(x+2)$$, $$2-x=-(x-2)$$, получаем

   $$\frac{3x-1}{x+2}-\frac{7}{x+2}=\frac{7x^2-28}{(x-2)(x+2)}-\frac{18}{x-2}$$

   $$\frac{3x-8}{x+2}-\frac{7x^2-28-18(x+2)}{(x-2)(x+2)}=0$$

   Умножим на $$(x-2)(x+2)$$:

   $$ (3x-8)(x-2)=7x^2-28-18(x+2) $$

   $$3x^2-14x+16=7x^2-18x-64$$

   $$4x^2-4x-80=0$$

   $$x^2-x-20=0$$

   $$D=1+80=81$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 9}{2}$$

   $$x_1=-4,\quad x_2=5$$

   Оба корня не обращают знаменатели в нуль, значит, подходят.

2. $$\frac{x+1}{x+3}-\frac{12}{x^2-9}=\frac{2-x}{3-x}$$

   Область допустимых значений: $$x\neq -3,\; x\neq 3$$.

   Так как $$x^2-9=(x-3)(x+3)$$ и $$3-x=-(x-3)$$, имеем

   $$\frac{x+1}{x+3}-\frac{12}{(x-3)(x+3)}=\frac{x-2}{x-3}$$

   Умножим на $$(x-3)(x+3)$$:

   $$ (x+1)(x-3)-12=(x-2)(x+3) $$

   $$x^2-2x-15=x^2+x-6$$

   $$-3x-9=0$$

   $$x=-3$$

   Но $$x=-3$$ не входит в ОДЗ, значит, решений нет.

Ответ

1) $$-4;\ 5$$

2) решений нет.