Упр.133 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) у = -2х + 1;
2) у = 1/4х-7;
3) у = х3 — 1;
4) у = (х-1)3;
5) у = 2/x;
6) у= 3/(x-4)

1. $$y=-2x+1$$

   Линейная функция определена при всех $$x\in \mathbb{R}$$ и принимает все действительные значения. Обратная к ней тоже является линейной функцией, поэтому

   $$D=\mathbb{R}, \qquad E=\mathbb{R}.$$

2. $$y=\frac14x-7$$

   Это линейная функция, значит

   $$D=\mathbb{R}, \qquad E=\mathbb{R}.$$

   Для обратной функции также

   $$D=\mathbb{R}, \qquad E=\mathbb{R}.$$

3. $$y=x^3-1$$

   Кубическая функция определена при всех $$x\in \mathbb{R}$$ и принимает любые действительные значения. Следовательно, для обратной функции

   $$D=\mathbb{R}, \qquad E=\mathbb{R}.$$

4. $$y=(x-1)^3$$

   Это также кубическая функция, поэтому

   $$D=\mathbb{R}, \qquad E=\mathbb{R}.$$

   И для обратной функции

   $$D=\mathbb{R}, \qquad E=\mathbb{R}.$$

5. $$y=\frac{2}{x}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль, значит

   $$D=\mathbb{R}\setminus\{0\}, \qquad E=\mathbb{R}\setminus\{0\}.$$

   У обратной функции область определения и множество значений такие же:

   $$D=\mathbb{R}\setminus\{0\}, \qquad E=\mathbb{R}\setminus\{0\}.$$

6. $$y=\frac{3}{x-4}$$

   Знаменатель не равен нулю, поэтому

   $$x\ne 4.$$

   Кроме того, дробь не может быть равна нулю, значит

   $$y\ne 0.$$

   Следовательно,

   $$D=\mathbb{R}\setminus\{4\}, \qquad E=\mathbb{R}\setminus\{0\}.$$

   Для обратной функции меняются местами область определения и множество значений:

   $$D=\mathbb{R}\setminus\{0\}, \qquad E=\mathbb{R}\setminus\{4\}.$$

Ответ

1) $$D=\mathbb{R},\ E=\mathbb{R}$$;
2) $$D=\mathbb{R},\ E=\mathbb{R}$$;
3) $$D=\mathbb{R},\ E=\mathbb{R}$$;
4) $$D=\mathbb{R},\ E=\mathbb{R}$$;
5) $$D=\mathbb{R}\setminus\{0\},\ E=\mathbb{R}\setminus\{0\}$$;
6) $$D=\mathbb{R}\setminus\{0\},\ E=\mathbb{R}\setminus\{4\}$$.