Упр.1329 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1329

1. Решим уравнение

   $$\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1}=0.$$

   ОДЗ: $$x\neq -1,\; x\neq 1.$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{x(x-1)+x(x+1)}{(x+1)(x-1)}=0.$$

   Тогда числитель должен быть равен нулю:

   $$x(x-1)+x(x+1)=0,$$

   $$x^2-x+x^2+x=0,$$

   $$2x^2=0,$$

   $$x=0.$$

   Проверка ОДЗ: $$0\neq -1,\; 0\neq 1,$$ значит, корень подходит.

2. Решим уравнение

   $$\frac{3x^2}{3x-1}-2=\frac{2x+1}{3x+1}.$$

   ОДЗ: $$3x-1\neq 0,\; 3x+1\neq 0,$$ то есть $$x\neq \frac13,\; x\neq -\frac13.$$

   Перенесём всё в одну сторону и умножим на $$\left(3x-1\right)\left(3x+1\right):$$

   $$3x^2(3x+1)-2(3x-1)(3x+1)-(2x+1)(3x-1)=0.$$

   Раскроем скобки:

   $$9x^3+3x^2-2(9x^2-1)-(6x^2-x-1)=0,$$

   $$9x^3-21x^2-x+3=0.$$

   Проверим рациональные корни. При $$x=3$$ получаем:

   $$9\cdot 27-21\cdot 9-3+3=243-189-3+3=54\neq 0.$$

   При $$x=1$$:

   $$9-21-1+3=-10\neq 0.$$

   При $$x=-1$$:

   $$-9-21+1+3=-26\neq 0.$$

   При $$x=\frac13$$ и $$x=-\frac13$$ значения не подходят по ОДЗ.

   Следовательно, уравнение не имеет действительных решений.

Ответ

1) $$x=0$$

2) решений нет