Упр.1328 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$(x-3)(x-2)=6(x-3)$$
2. $$x^2-\frac{11x}{6}+\frac{1}{2}=0$$

1. $$(x-3)(x-2)=6(x-3)$$

   Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:

   $$(x-3)(x-2)-6(x-3)=0$$

   $$(x-3)\bigl((x-2)-6\bigr)=0$$

   $$(x-3)(x-8)=0$$

   Отсюда:

   $$x=3 \quad \text{или} \quad x=8$$

2. $$x^2-\frac{11x}{6}+\frac12=0$$

   Умножим уравнение на $$6$$:

   $$6x^2-11x+3=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-11)^2-4\cdot 6\cdot 3=121-72=49$$

   Тогда

   $$x_{1,2}=\frac{11\pm \sqrt{49}}{2\cdot 6}=\frac{11\pm 7}{12}$$

   $$x_1=\frac{11-7}{12}=\frac{1}{3}, \qquad x_2=\frac{11+7}{12}=\frac{3}{2}$$

Ответ: 1) $$3,\,8$$; 2) $$\frac13,\,\frac32$$.