Упр.1316 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1316 (1 + cos a) tg a/2 = sin a.

Преобразуем левую часть тождества, используя формулы половинного угла:

$$1+\cos a=2\cos^2\frac a2,$$

$$\tg\frac a2=\frac{\sin\frac a2}{\cos\frac a2}.$$

Тогда

$$ (1+\cos a)\tg\frac a2 =2\cos^2\frac a2\cdot \frac{\sin\frac a2}{\cos\frac a2} =2\cos\frac a2\sin\frac a2 =\sin a. $$

Следовательно, тождество верно.

Ответ

Тождество доказано.