Упр.1313 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$1+\sin a=2\cos^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2}\right)$$
2. $$1-\sin a=2\sin^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2}\right)$$

1) Преобразуем правую часть:

$$2\cos^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2}\right)=1+\cos\left(2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2}\right)\right)=1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=1+\sin a.$$

Следовательно,

$$1+\sin a=2\cos^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2}\right).$$

2) Преобразуем правую часть:

$$2\sin^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2}\right)=1-\cos\left(2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2}\right)\right)=1-\cos\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=1-\sin a.$$

Следовательно,

$$1-\sin a=2\sin^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2}\right).$$

Ответ

$$1+\sin a=2\cos^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2}\right),\qquad 1-\sin a=2\sin^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2}\right).$$