Упр.1307 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1)

$$\frac{\cos 4a-\cos 2a}{\sin 3a\cdot \sin a} = \frac{\cos 4a-\cos 2a}{\frac12\left(\cos(3a-a)-\cos(3a+a)\right)} = \frac{\cos 4a-\cos 2a}{\frac12(\cos 2a-\cos 4a)}$$
$$= \frac{\cos 4a-\cos 2a}{-\frac12(\cos 4a-\cos 2a)} =-2$$

Ответ: $$-2$$

2)

$$\frac{1+\cos a+\cos 2a+\cos 3a}{\cos a+2\cos^2 a-1} = \frac{1+\cos 2a+2\cos\frac{3a+a}{2}\cos\frac{3a-a}{2}}{\cos a+(1+\cos 2a)-1}$$
$$= \frac{1+\cos 2a+2\cos 2a\cos a}{\cos a+\cos 2a} = \frac{2\cos a(\cos a+\cos 2a)}{\cos a+\cos 2a} =2\cos a$$

Ответ: $$2\cos a$$