Упр.1302 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1)

$$\frac{\sin 2a+\cos 2a+2\sin^2 a}{\sin(-a)-\sin(2{,}5\pi+a)} = \frac{\sin 2a+\cos 2a+1-\cos 2a}{-\sin a-\sin\left(\frac{\pi}{2}+a\right)}$$
$$= \frac{\sin 2a+1}{-\sin a-\cos a} = \frac{2\sin a\cos a+\sin^2 a+\cos^2 a}{-(\sin a+\cos a)}$$
$$= -\frac{(\sin a+\cos a)^2}{\sin a+\cos a} = -(\sin a+\cos a).$$

Ответ: $$-(\sin a+\cos a)$$

2)

$$\frac{\cos 2a-\sin 2a-2\cos^2 a}{\cos(-a)-\cos(2{,}5\pi+a)} = \frac{\cos 2a-\sin 2a-(1+\cos 2a)}{\cos a-\cos\left(2\pi+\frac{\pi}{2}+a\right)}$$
$$= \frac{-\sin 2a-1}{\cos a+\sin a} = \frac{-2\sin a\cos a-\sin^2 a-\cos^2 a}{\cos a+\sin a}$$
$$= -\frac{(\sin a+\cos a)^2}{\sin a+\cos a} = -(\sin a+\cos a).$$

Ответ: $$-(\sin a+\cos a)$$