Упр.13 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Выяснить, является ли геометрической прогрессией последовательность, заданная формулой n-го члена:

1. а) $$b_n=-5\cdot 2^n$$; б) $$b_n=2\cdot 3^n$$.

1) Рассмотрим последовательность $$b_n=-5^{2n}.$$

Найдём отношение соседних членов:

$$b_{n+1}=-5^{2(n+1)}=-5^{2n+2}=-5^{2n}\cdot 5^2,$$

тогда

$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{-5^{2n}\cdot 5^2}{-5^{2n}}=25.$$

Отношение соседних членов постоянно, значит, последовательность является геометрической прогрессией.

2) Рассмотрим последовательность $$b_n=2^{3n}.$$

Найдём отношение соседних членов:

$$b_{n+1}=2^{3(n+1)}=2^{3n+3}=2^{3n}\cdot 2^3,$$

тогда

$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{2^{3n}\cdot 2^3}{2^{3n}}=8.$$

Отношение соседних членов постоянно, значит, последовательность является геометрической прогрессией.

Ответ: 1) является; 2) является.