Упр.1299 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1299

1. Преобразуем выражение:

   $$\frac{1-\tg^2\left(\frac{\pi}{4}-a\right)}{1+\tg^2\left(\frac{\pi}{4}-a\right)}$$

   Используем формулу

   $$\frac{1-\tg^2 x}{1+\tg^2 x}=\cos 2x.$$

   Тогда

   $$\frac{1-\tg^2\left(\frac{\pi}{4}-a\right)}{1+\tg^2\left(\frac{\pi}{4}-a\right)}=\cos\left(2\left(\frac{\pi}{4}-a\right)\right)=\cos\left(\frac{\pi}{2}-2a\right)=\sin 2a.$$

2. Преобразуем выражение:

   $$\frac{\sin 2a}{1+\cos 2a}$$

   Используем формулы

   $$\sin 2a=2\sin a\cos a,\qquad 1+\cos 2a=2\cos^2 a.$$

   Тогда

   $$\frac{\sin 2a}{1+\cos 2a}=\frac{2\sin a\cos a}{2\cos^2 a}=\frac{\sin a}{\cos a}=\tg a.$$

Ответ

1) $$\sin 2a$$

2) $$\tg a$$