Упр.1297 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Упростить выражение (1297—1302).

1)

$$\frac{\cos a+\sin a}{\cos a-\sin a}-\tg\left(\frac{\pi}{4}+a\right) = \frac{\cos a+\sin a}{\cos a-\sin a} — \frac{\tg \frac{\pi}{4}+\tg a}{1-\tg \frac{\pi}{4}\tg a}$$
$$= \frac{\cos a+\sin a}{\cos a-\sin a} — \frac{1+\tg a}{1-\tg a} = \frac{\cos a+\sin a}{\cos a-\sin a} — \frac{\cos a+\sin a}{\cos a-\sin a} =0$$

Ответ: $$0$$

2)

$$\tg^2\left(\frac{\pi}{2}-a\right)-\frac{1-\sin 2a}{1+\sin 2a} = \ctg^2 a-\frac{1-\sin 2a}{1+\sin 2a}$$
$$= \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} — \frac{1-\sin 2a}{1+\sin 2a} = \frac{\cos^2 a(1+\sin 2a)-\sin^2 a(1-\sin 2a)}{\sin^2 a(1+\sin 2a)}$$
$$= \frac{\cos^2 a+\cos^2 a\sin 2a-\sin^2 a+\sin^2 a\sin 2a}{\sin^2 a(1+\sin 2a)} = \frac{\cos^2 a-\sin^2 a+\sin 2a(\cos^2 a+\sin^2 a)}{\sin^2 a(1+\sin 2a)}$$
$$= \frac{\cos 2a+\sin 2a}{\sin^2 a(1+\sin 2a)}$$

Ответ: $$\frac{\sin 2a+\cos 2a}{\sin^2 a\,(1+\sin 2a)}$$