Упр.1296 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Известно, что $$\operatorname{tg}\alpha+\operatorname{ctg}\alpha=3$$. Найти $$\operatorname{tg}^2\alpha+\operatorname{ctg}^2\alpha$$.

Преобразуем выражение:

$$\tg^2 \alpha + \ctg^2 \alpha = (\tg \alpha + \ctg \alpha)^2 — 2 \tg \alpha \cdot \ctg \alpha.$$

Так как $$\tg \alpha \cdot \ctg \alpha = 1,$$ получаем

$$\tg^2 \alpha + \ctg^2 \alpha = (\tg \alpha + \ctg \alpha)^2 — 2.$$

Подставим данное значение:

$$3^2 — 2 = 9 — 2 = 7.$$

Ответ

$$7$$