Упр.1296 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1296 Известно, что tg а + ctg а = 3. Найти tg2 а + ctg2 а.

Используем тождество:

$$\tg^2 \alpha + \ctg^2 \alpha = (\tg \alpha + \ctg \alpha)^2 — 2 \tg \alpha \cdot \ctg \alpha.$$

Так как $$\tg \alpha \cdot \ctg \alpha = 1,$$ получаем:

$$\tg^2 \alpha + \ctg^2 \alpha = (\tg \alpha + \ctg \alpha)^2 — 2.$$

Подставим данное значение:

$$\tg^2 \alpha + \ctg^2 \alpha = 3^2 — 2 = 9 — 2 = 7.$$

Ответ

$$7$$