Упр.1295 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1295 Известно, что tga = 2. Найти значение выражения:

1. Найдём значение выражения

   $$\frac{\sin^2 a+\sin a\cos a}{\cos^2 a+3\cos a\sin a}, \quad \text{если } \tg a=2.$$

   Разделим числитель и знаменатель на $$\cos^2 a$$:

   $$\frac{\dfrac{\sin^2 a}{\cos^2 a}+\dfrac{\sin a\cos a}{\cos^2 a}}{\dfrac{\cos^2 a}{\cos^2 a}+3\dfrac{\sin a\cos a}{\cos^2 a}}=\frac{\tg^2 a+\tg a}{1+3\tg a}.$$

   Подставим $$\tg a=2$$:

   $$\frac{2^2+2}{1+3\cdot 2}=\frac{4+2}{7}=\frac{6}{7}.$$

2. Найдём значение выражения

   $$\frac{2-\sin^2 a}{3+\cos^2 a}, \quad \text{если } \tg a=2.$$

   Разделим числитель и знаменатель на $$\cos^2 a$$:

   $$\frac{\dfrac{2}{\cos^2 a}-\dfrac{\sin^2 a}{\cos^2 a}}{\dfrac{3}{\cos^2 a}+\dfrac{\cos^2 a}{\cos^2 a}}=\frac{2\tg^2 a-\tg^2 a}{3\tg^2 a+1}=\frac{2+\tg^2 a}{4+3\tg^2 a}.$$

   Подставим $$\tg a=2$$:

   $$\frac{2+2^2}{4+3\cdot 2^2}=\frac{2+4}{4+12}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}.$$

Ответ

1) $$\frac{6}{7}$$; 2) $$\frac{3}{8}$$.