Упр.129 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) у = |x|1/3;
2) y=|x|5;
3) y= |x|3+1;
4) у = |x|1/5 — 2;
5) у = |х+5|1/3;
6) у = |2х|^-3.

1. $$y=|x|^{\frac13}$$

   Функция чётная, так как $$y(-x)=|-x|^{\frac13}=|x|^{\frac13}=y(x).$$

   Область определения: $$x\in\mathbb R.$$

   Множество значений: $$y\ge 0.$$

   На $$(-\infty;0)$$ функция убывает, на $$(0;+\infty)$$ возрастает.

   Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.

2. $$y=|x|^5$$

   Функция чётная, так как $$y(-x)=|-x|^5=|x|^5=y(x).$$

   Область определения: $$x\in\mathbb R.$$

   Множество значений: $$y\ge 0.$$

   На $$(-\infty;0)$$ функция убывает, на $$(0;+\infty)$$ возрастает.

   Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.

3. $$y=|x|^3+1$$

   Функция чётная, так как $$y(-x)=|-x|^3+1=|x|^3+1=y(x).$$

   Область определения: $$x\in\mathbb R.$$

   Множество значений: $$y\ge 1.$$

   На $$(-\infty;0)$$ функция убывает, на $$(0;+\infty)$$ возрастает.

   Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.

4. $$y=|x|^{\frac15}-2$$

   Функция чётная, так как $$y(-x)=|-x|^{\frac15}-2=|x|^{\frac15}-2=y(x).$$

   Область определения: $$x\in\mathbb R.$$

   Множество значений: $$y\ge -2.$$

   На $$(-\infty;0)$$ функция убывает, на $$(0;+\infty)$$ возрастает.

   Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.

5. $$y=|x+5|^{\frac13}$$

   Это график функции $$y=|x|^{\frac13}$$, сдвинутый на 5 единиц влево.

   Область определения: $$x\in\mathbb R.$$

   Множество значений: $$y\ge 0.$$

   На $$(-\infty;-5)$$ функция убывает, на $$(-5;+\infty)$$ возрастает.

   Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.

6. $$y=|2x|^{-3}=\frac{1}{|2x|^3}$$

   Область определения: $$x\ne 0.$$

   Множество значений: $$y>0.$$

   На $$(-\infty;0)$$ функция возрастает, на $$(0;+\infty)$$ убывает.

   Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.

Ответ

1. $$D(y)=\mathbb R,\ E(y)=[0;+\infty),$$ убывает на $$(-\infty;0),$$ возрастает на $$(0;+\infty),$$ ограничена снизу.
2. $$D(y)=\mathbb R,\ E(y)=[0;+\infty),$$ убывает на $$(-\infty;0),$$ возрастает на $$(0;+\infty),$$ ограничена снизу.
3. $$D(y)=\mathbb R,\ E(y)=[1;+\infty),$$ убывает на $$(-\infty;0),$$ возрастает на $$(0;+\infty),$$ ограничена снизу.
4. $$D(y)=\mathbb R,\ E(y)=[-2;+\infty),$$ убывает на $$(-\infty;0),$$ возрастает на $$(0;+\infty),$$ ограничена снизу.
5. $$D(y)=\mathbb R,\ E(y)=[0;+\infty),$$ убывает на $$(-\infty;-5),$$ возрастает на $$(-5;+\infty),$$ ограничена снизу.
6. $$D(y)=\mathbb R\setminus\{0\},\ E(y)=(0;+\infty),$$ возрастает на $$(-\infty;0),$$ убывает на $$(0;+\infty),$$ ограничена снизу.