Упр.1287 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1287

Преобразуем выражение:

$$ \left(\frac{3\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b^4}-9\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}-\frac{9}{\sqrt{b}}}\right)^{-2}-(b^2+18b+81)^{0,5} $$

$$ \sqrt[3]{b^4}-9\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{b}\,(b-9), \qquad \sqrt{b}-\frac{9}{\sqrt{b}}=\frac{b-9}{\sqrt{b}} $$

Тогда

$$ \left(\frac{3\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b}(b-9)}+\frac{\sqrt{b}}{b-9}\right)^{-2}-(b+9) = \left(\frac{3+\sqrt{b}}{b-9}\right)^{-2}-(b+9) $$

$$ \left(\frac{3+\sqrt{b}}{b-9}\right)^{-2} = \left(\frac{b-9}{3+\sqrt{b}}\right)^2 = \frac{(b-9)^2}{(3+\sqrt{b})^2} = \frac{(b-9)^2}{b+6\sqrt{b}+9} $$

Вычтем $$(b+9)$$:

$$ \frac{(b-9)^2}{b+6\sqrt{b}+9}-(b+9) = \frac{b^2-18b+81-(b+9)(b+6\sqrt{b}+9)}{b+6\sqrt{b}+9} $$

$$ = \frac{b^2-18b+81-b^2-18b-6b\sqrt{b}-54\sqrt{b}-81}{b+6\sqrt{b}+9} $$

$$ = \frac{-6\sqrt{b}\,(b+6\sqrt{b}+9)}{b+6\sqrt{b}+9} = -6\sqrt{b} $$

Ответ

$$-6\sqrt{b}$$