Упр.1284 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Подробный ответ

Преобразуем выражение:

$$\frac{a^{-1}b^{-2}-a^{-2}b^{-1}}{a^{-\frac{5}{3}}b^{-2}-b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}}-a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{a^{-1}b^{-2}-a^{-2}b^{-1}-a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}\left(a^{-\frac{5}{3}}b^{-2}-b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}\right)}{a^{-\frac{5}{3}}b^{-2}-b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{a^{-1}b^{-2}-a^{-2}b^{-1}-a^{-\frac{4}{3}}b^{-\frac{5}{3}}+a^{\frac{5}{3}}b^{-\frac{4}{3}}}{a^{-\frac{5}{3}}b^{-2}-b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}}$$

Сгруппируем слагаемые:

$$\frac{a^{-1}b^{-2}+a^{\frac{5}{3}}b^{-\frac{4}{3}}-\left(a^{-2}b^{-1}+a^{-\frac{4}{3}}b^{-\frac{5}{3}}\right)}{a^{-\frac{5}{3}}b^{-2}-b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}}$$

Вынесем общий множитель:

$$\frac{a^{-\frac{5}{3}}b^{-2}\left(a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}}\right)-b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}\left(a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}}\right)}{a^{-\frac{5}{3}}b^{-2}-b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}}$$

$$\frac{\left(a^{-\frac{5}{3}}b^{-2}-b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}\right)\left(a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}}\right)}{a^{-\frac{5}{3}}b^{-2}-b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}}=a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}}$$

Ответ: $$a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}}$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.5 / 5

Другие учебники