Упр.1283 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1283

1. $$\left(\frac{a\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}+\sqrt{a}\right):\frac{a-1}{\sqrt{a}-1}$$

   Преобразуем числитель первой дроби:
   $$a\sqrt{a}-1+\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)=a\sqrt{a}-1+a-\sqrt{a}$$
   $$=a\sqrt{a}+a-\sqrt{a}-1=\sqrt{a}(a-1)+(a-1)=(a-1)(\sqrt{a}+1)$$

   Тогда
   $$\left(\frac{a\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}+\sqrt{a}\right):\frac{a-1}{\sqrt{a}-1} =\frac{(a-1)(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}-1}\cdot\frac{\sqrt{a}-1}{a-1}=\sqrt{a}+1.$$

2. $$\left(\frac{1+b\sqrt{b}}{1+\sqrt{b}}-\sqrt{b}\right)\cdot\frac{1+\sqrt{b}}{1-b}$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{1+b\sqrt{b}}{1+\sqrt{b}}-\sqrt{b} =\frac{1+b\sqrt{b}-\sqrt{b}(1+\sqrt{b})}{1+\sqrt{b}} =\frac{1+b\sqrt{b}-\sqrt{b}-b}{1+\sqrt{b}}.$$

   Числитель разложим на множители:
   $$1+b\sqrt{b}-\sqrt{b}-b=(1-b)-\sqrt{b}(1-b)=(1-b)(1-\sqrt{b}).$$

   Тогда
   $$\left(\frac{1+b\sqrt{b}}{1+\sqrt{b}}-\sqrt{b}\right)\cdot\frac{1+\sqrt{b}}{1-b} =\frac{(1-b)(1-\sqrt{b})}{1+\sqrt{b}}\cdot\frac{1+\sqrt{b}}{1-b}=1-\sqrt{b}.$$

Ответ

1) $$\sqrt{a}+1$$; 2) $$1-\sqrt{b}$$.