Упр.1283 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1)

$$\left(\frac{a\sqrt a-1}{\sqrt a-1}+\sqrt a\right):\frac{a-1}{\sqrt a-1} = \frac{a\sqrt a-1+\sqrt a(\sqrt a-1)}{\sqrt a-1}\cdot\frac{\sqrt a-1}{a-1}$$
$$= \frac{a\sqrt a-1+a-\sqrt a}{a-1} = \frac{\sqrt a(a-1)+(a-1)}{a-1} = \frac{(\sqrt a+1)(a-1)}{a-1} = \sqrt a+1$$

Ответ: $$\sqrt a+1$$

2)

$$\left(\frac{1+b\sqrt b}{1+\sqrt b}-\sqrt b\right)\cdot\frac{1+\sqrt b}{1-b} = \frac{1+b\sqrt b-\sqrt b(1+\sqrt b)}{1+\sqrt b}\cdot\frac{1+\sqrt b}{1-b}$$
$$= \frac{1+b\sqrt b-\sqrt b-b}{1-b} = \frac{(1-b)-\sqrt b(1-b)}{1-b} = \frac{(1-b)(1-\sqrt b)}{1-b} = 1-\sqrt b$$

Ответ: $$1-\sqrt b$$