Упр.1282 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) $$6n\cdot \sqrt{\frac{m}{2n}}\cdot \sqrt{18mn}$$

$$6n\cdot \sqrt{\frac{m}{2n}\cdot 18mn}=6n\cdot \sqrt{9m^2}=6n\cdot 3m=18mn.$$

Ответ: $$18mn$$

2) $$\frac{a-1}{a^{3/4}+a^{1/2}}\cdot \frac{a^{1/2}+a^{1/4}}{a^{1/2}+1}\cdot a^{1/4}$$

Положим $$x=a^{1/4}.$$ Тогда $$a=x^4,\quad a^{1/2}=x^2,\quad a^{3/4}=x^3.$$ Получаем:

$$\frac{x^4-1}{x^3+x^2}\cdot \frac{x^2+x}{x^2+1}\cdot x.$$

Разложим на множители:

$$x^4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1),\qquad x^3+x^2=x^2(x+1),\qquad x^2+x=x(x+1).$$

Тогда

$$\frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)}{x^2(x+1)}\cdot \frac{x(x+1)}{x^2+1}\cdot x=(x-1).$$

Возвращаясь к переменной $$a,$$ получаем:

$$a^{1/4}-1.$$

Ответ: $$a^{1/4}-1$$