Упр.1282 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1282

1. $$6n\cdot \sqrt{\frac{m}{2n}}\cdot \sqrt{18mn}$$

   Объединим корни:
   $$6n\cdot \sqrt{\frac{m}{2n}\cdot 18mn}=6n\cdot \sqrt{9m^2}=6n\cdot 3m=18mn.$$

2. $$\frac{a-1}{a^{3/4}+a^{1/2}}\cdot \frac{a^{1/2}+a^{1/4}}{a^{1/2}+1}\cdot a^{1/4}$$

   Представим степени через $a^{1/4}$:
   $$a^{1/2}=(a^{1/4})^2,\qquad a^{3/4}=a^{1/2}\cdot a^{1/4}.$$

   Тогда
   $$ a-1=(a^{1/2}-1)(a^{1/2}+1)=(a^{1/4}-1)(a^{1/4}+1)(a^{1/2}+1), $$
   а также
   $$ a^{3/4}+a^{1/2}=a^{1/2}(a^{1/4}+1),\qquad a^{1/2}+a^{1/4}=a^{1/4}(a^{1/4}+1). $$

   Подставим и сократим:
   $$ \frac{(a^{1/4}-1)(a^{1/4}+1)(a^{1/2}+1)}{a^{1/2}(a^{1/4}+1)} \cdot \frac{a^{1/4}(a^{1/4}+1)}{a^{1/2}+1} \cdot a^{1/4} = a^{1/2}-1. $$

Ответ

1) $$18mn$$
2) $$a^{1/2}-1$$