Упр.128 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 128. Пользуясь рисунком 13 (с. 45), найти промежутки, на которых график функции: 1) у = х1/5; 2) у = х5/3 — лежит выше (ниже) графика функции у = х. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 alim10-11 128 1111

1) Для функции $$y=x^{\frac15}$$ сравним её с прямой $$y=x$$:

$$x^{\frac15}>x$$
$$x^{\frac15}-x>0$$
$$x^{\frac15}\left(1-x^{\frac45}\right)>0$$
$$x^{\frac15}\left(1-x^{\frac25}\right)\left(1+x^{\frac25}\right)>0$$

С учётом области определения $$x\ge 0$$ получаем:

при $$0<x<1$$ график функции лежит выше графика $$y=x$$, а при $$x>1$$ — ниже.

2) Для функции $$y=x^{\frac53}$$:

$$x^{\frac53}>x$$
$$x^{\frac53}-x>0$$
$$x\left(x^{\frac23}-1\right)>0$$
$$x\left(x^{\frac13}-1\right)\left(x^{\frac13}+1\right)>0$$

С учётом области определения $$x\ge 0$$ получаем:

при $$x>1$$ график функции лежит выше графика $$y=x$$, а при $$0<x<1$$ — ниже.

Ответ

1) $$y=x^{\frac15}$$ — выше при $$x\in(0;1)$$, ниже при $$x\in(1;+\infty)$$.

2) $$y=x^{\frac53}$$ — выше при $$x\in(1;+\infty)$$, ниже при $$x\in(0;1)$$.