Упр.1279 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) $$\frac{1}{4+4\sqrt a}-\frac{1}{2-2a}+\frac{1}{4-4\sqrt a}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{1}{4(1+\sqrt a)}-\frac{1}{2(1-a)}+\frac{1}{4(1-\sqrt a)}$$

Так как $$1-a=(1-\sqrt a)(1+\sqrt a),$$ получаем

$$\frac{1-\sqrt a-2+1+\sqrt a}{4(1-a)}=\frac{0}{4(1-a)}=0.$$

Ответ: $$0$$

2) $$\frac{a\sqrt2+a-\sqrt2-1}{a\sqrt2-2-\sqrt2+2a}$$

Сгруппируем слагаемые:

$$\frac{a(\sqrt2+1)-(\sqrt2+1)}{a(\sqrt2+2)-(\sqrt2+2)}=\frac{(a-1)(\sqrt2+1)}{(a-1)(\sqrt2+2)}.$$

При $$a\ne 1$$ сокращаем на $$a-1$$:

$$\frac{\sqrt2+1}{\sqrt2+2}.$$

Умножим числитель и знаменатель на $$2-\sqrt2$$:

$$\frac{(\sqrt2+1)(2-\sqrt2)}{(\sqrt2+2)(2-\sqrt2)}=\frac{\sqrt2}{2}.$$

Ответ: $$\frac{\sqrt2}{2}$$