Упр.1278 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1)

$$\frac{a}{a^2-1}+\frac{a^2+a-1}{a^3-a^2+a-1}+\frac{a^2-a-1}{a^3+a^2+a+1}-\frac{2a^3}{a^4-1}$$
$$=\frac{a}{(a-1)(a+1)}+\frac{a^2+a-1}{(a-1)(a^2+1)}+\frac{a^2-a-1}{(a+1)(a^2+1)}-\frac{2a^3}{(a-1)(a+1)(a^2+1)}$$
$$=\frac{a(a^2+1)+(a^2+a-1)(a+1)+(a^2-a-1)(a-1)-2a^3}{(a-1)(a+1)(a^2+1)}$$
$$=\frac{a^3+a+a^3+a^2+a-a-1+a^3-a^2-a+a-1-2a^3}{(a-1)(a+1)(a^2+1)}$$
$$=\frac{a^3+a}{(a-1)(a+1)(a^2+1)} =\frac{a(a^2+1)}{(a^2-1)(a^2+1)} =\frac{a}{a^2-1}.$$

Ответ: $$\frac{a}{a^2-1}$$

2)

$$\frac{1}{a^2+5a+6}+\frac{2a}{a^2+4a+3}+\frac{1}{(a+1)^2+a+1}-\frac{2}{a+3}$$
$$=\frac{1}{(a+2)(a+3)}+\frac{2a}{(a+1)(a+3)}+\frac{1}{(a+1)(a+2)}-\frac{2}{a+3}$$
$$=\frac{1(a+1)+2a(a+2)+(a+3)-2(a+1)(a+2)}{(a+1)(a+2)(a+3)}.$$
$$1(a+1)+2a(a+2)+(a+3)-2(a+1)(a+2)$$
$$=a+1+2a^2+4a+a+3-2a^2-6a-4=0.$$
Следовательно,
$$\frac{0}{(a+1)(a+2)(a+3)}=0.$$

Ответ: $$0$$