Упр.1277 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Упростить выражение (1277—1279).

1)

$$\frac{a+2}{a-2}\cdot\left(\frac{2a^2-a-3}{a^2+5a+6}:\frac{2a-3}{a-2}\right) = \frac{a+2}{a-2}\cdot\frac{2a^2-a-3}{a^2+5a+6}\cdot\frac{a-2}{2a-3}$$

Разложим на множители:

$$2a^2-a-3=(2a+3)(a-1), \qquad a^2+5a+6=(a+2)(a+3)$$

Тогда

$$\frac{a+2}{a-2}\cdot\frac{(2a+3)(a-1)}{(a+2)(a+3)}\cdot\frac{a-2}{2a-3} = \frac{(2a+3)(a-1)}{(a+3)(2a-3)}$$

Ответ: $$\frac{(2a+3)(a-1)}{(a+3)(2a-3)}$$

2)

$$\left(2+\frac{1}{b}\right):\frac{8b^2+8b+2}{b^2-4b}\cdot\frac{2b+1}{b}$$

Преобразуем выражение:

$$2+\frac{1}{b}=\frac{2b+1}{b}, \qquad 8b^2+8b+2=2(2b+1)^2, \qquad b^2-4b=b(b-4)$$

$$\frac{2b+1}{b}:\frac{2(2b+1)^2}{b(b-4)}\cdot\frac{2b+1}{b} = \frac{2b+1}{b}\cdot\frac{b(b-4)}{2(2b+1)^2}\cdot\frac{2b+1}{b} = \frac{b-4}{2b}$$

Ответ: $$\frac{b-4}{2b}$$