Упр.1274 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\operatorname{ctg}(\arctg \sqrt{3})$$
2. $$\operatorname{ctg}(\arctg 1)$$
3. $$\sin(\arctg(-\sqrt{3}))$$
4. $$\sin\left(\arctg\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$$
5. $$\cos(\arctg 1)$$
6. $$\cos(\arctg(-\sqrt{3}))$$

1) $$\ctg(\arctg \sqrt{3})=\frac{1}{\tg(\arctg \sqrt{3})}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

2) $$\ctg(\arctg 1)=\frac{1}{\tg(\arctg 1)}=\frac{1}{1}=1.$$

3) $$\sin(\arctg(-\sqrt{3}))=\sin\left(-\arctg \sqrt{3}\right)=-\sin\frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

4) $$\sin\left(\arctg \frac{1}{\sqrt{3}}\right)=\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}.$$

5) $$\cos(\arctg 1)=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

6) $$\cos(\arctg(-\sqrt{3}))=\cos\left(-\arctg \sqrt{3}\right)=\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}.$$

Ответ: 1) $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$; 2) $$1$$; 3) $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$; 4) $$\frac{1}{2}$$; 5) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; 6) $$\frac{1}{2}$$.