Упр.1272 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. 1) $$\sin\left(2\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$; 2) $$\tg(2\arctg 3)$$.

1) $$\sin\left(2\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\sin\left(2\cdot\frac{\pi}{3}\right)=\sin\frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

2) Пусть $$x=\arctg 3,$$ тогда $$\tg x=3.$$ Используем формулу двойного угла:

$$\tg 2x=\frac{2\tg x}{1-\tg^2 x}=\frac{2\cdot 3}{1-3^2}=\frac{6}{1-9}=\frac{6}{-8}=-\frac{3}{4}.$$

Ответ: 1) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; 2) $$-\frac{3}{4}$$.