Упр.1270 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти значение выражения $$\sin \frac{11\pi}{3}+\cos 690^\circ-\cos \frac{19\pi}{3}$$.

$$\sin \frac{11\pi}{3}+\cos 690^\circ-\cos \frac{19\pi}{3}$$

Приведём углы к удобному виду:

$$\sin \frac{11\pi}{3}=\sin \left(4\pi-\frac{\pi}{3}\right)=-\sin \frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$\cos 690^\circ=\cos \left(720^\circ-30^\circ\right)=\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$\cos \frac{19\pi}{3}=\cos \left(6\pi+\frac{\pi}{3}\right)=\cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}$$

Тогда

$$\sin \frac{11\pi}{3}+\cos 690^\circ-\cos \frac{19\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ответ: $$-\frac{1}{2}$$