Упр.1270 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1270 Найти значение выражения sin 11пи/3 + cos 690° -cos 19пи/3. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1270 1111

$$ \sin \frac{11\pi}{3}+\cos 690^\circ-\cos \frac{19\pi}{3} $$
Приведём углы к удобному виду:
$$ \sin \frac{11\pi}{3}=\sin \left(4\pi-\frac{\pi}{3}\right)=-\sin \frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}, $$
$$ \cos 690^\circ=\cos(720^\circ-30^\circ)=\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}, $$
$$ \cos \frac{19\pi}{3}=\cos \left(6\pi+\frac{\pi}{3}\right)=\cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}. $$
Тогда
$$ \sin \frac{11\pi}{3}+\cos 690^\circ-\cos \frac{19\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2} = -\frac{1}{2}. $$

Ответ

$$-\frac{1}{2}$$