Упр.1269 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислить $$\cos 2a$$, если $$\sin a=\frac{1}{3}$$.

Воспользуемся формулой $$\cos 2a=\cos^2 a-\sin^2 a.$$

Так как $$\sin a=\frac{1}{3},$$ то

$$\sin^2 a=\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9}.$$

Тогда

$$\cos^2 a=1-\sin^2 a=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}.$$

Следовательно,

$$\cos 2a=\cos^2 a-\sin^2 a=\frac{8}{9}-\frac{1}{9}=\frac{7}{9}.$$

Ответ: $$\frac{7}{9}$$