Упр.1265 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) Вычислить угол а заготовки, изображённой на рисунке 187, если а — 4 см.

1. Для равностороннего треугольника со стороной $$a=6$$ см найдём радиус вписанной окружности.

   Площадь треугольника:

   $$S=\frac12 a^2\sin 60^\circ=\frac12\cdot 6^2\cdot \frac{\sqrt3}{2}=9\sqrt3\ \text{см}^2.$$

   Полупериметр:

   $$p=\frac{a+a+a}{2}=\frac{18}{2}=9\ \text{см}.$$

   Так как $$S=pr,$$ то

   $$r=\frac{S}{p}=\frac{9\sqrt3}{9}=\sqrt3\ \text{см}.$$

   Диаметр круга:

   $$d=2r=2\sqrt3\ \text{см}.$$

2. Для заготовки с $$a=4$$ см используем соотношение для половины угла:

   $$\tan\frac{\alpha}{2}=\frac{4{,}5/2}{4}=\frac{2{,}25}{4}=0{,}5625.$$

   Тогда

   $$\alpha=2\arctan 0{,}5625\approx 2\cdot 29{,}36^\circ\approx 58{,}72^\circ.$$

Ответ

1) $$2\sqrt3$$ см; 2) $$58{,}72^\circ$$.