Упр.1260 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) сумма двух положительных иррациональных чисел;
2) произведение двух иррациональных чисел;
3) частное от деления суммы двух неравных иррациональных положительных чисел на их произведение?

1. Сумма двух положительных иррациональных чисел может быть рациональным числом. Например:

   $$\left(2-\sqrt{2}\right)+\left(2+\sqrt{2}\right)=4.$$

   Значит, да, может.

2. Произведение двух иррациональных чисел тоже может быть рациональным. Например:

   $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2.$$

   Значит, да, может.

3. Рассмотрим частное:

   $$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}=\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}}.$$

   Такое выражение не обязано быть рациональным; например, при $$a=2$$ и $$b=8$$ получаем:

   $$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{8}}{\sqrt{16}}=\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{4}=\frac{3\sqrt{2}}{4},$$

   что является иррациональным числом. Значит, в общем случае ответ — нет.

Ответ

1) да; 2) да; 3) нет.