Упр.1251 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- Какому из промежутков $$(0; 1)$$ или $$(1; +\infty)$$ принадлежит число $$a$$, если: 1) $$a^{0,2} > 1$$; 2) $$a^{-1,3} > 1$$; 3) $$a^{-3,1} < 1$$; 4) $$a^{2,7} < 1$$; 5) $$\log_a(0,2) > 0$$; 6) $$\log_a(1,3) > 0$$?
1) $$a^{0,2}>1.$$
Так как $$0,2=\frac15,$$ то
$$a^{\frac15}>1.$$
При положительной дробной степени это возможно только при $$a>1.$$
Ответ: $$\left(1;+\infty\right).$$
2) $$a^{-1,3}>1.$$
Так как $$-1,3=-\frac{13}{10},$$ получаем
$$a^{-\frac{13}{10}}>1 \quad \Longleftrightarrow \quad \frac{1}{a^{13/10}}>1.$$
Это верно, когда $$0<a<1.$$
Ответ: $$\left(0;1\right).$$
3) $$a^{-3,1}<1.$$
Так как $$-3,1=-\frac{31}{10},$$ имеем
$$a^{-\frac{31}{10}}<1 \quad \Longleftrightarrow \quad \frac{1}{a^{31/10}}<1.$$
Следовательно, $$a>1.$$
Ответ: $$\left(1;+\infty\right).$$
4) $$a^{2,7}<1.$$
Так как $$2,7=\frac{27}{10},$$ то
$$a^{\frac{27}{10}}<1.$$
При положительной степени это возможно только при $$0<a<1.$$
Ответ: $$\left(0;1\right).$$
5) $$\log_a 0,2>0.$$
Поскольку $$0<0,2<1,$$ логарифм числа, меньшего 1, положителен только при $$0<a<1.$$
Ответ: $$\left(0;1\right).$$
6) $$\log_a 1,3>0.$$
Так как $$1,3>1,$$ то логарифм числа, большего 1, положителен при $$a>1.$$
Ответ: $$\left(1;+\infty\right).$$
