Упр.1251 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) a0,2 > 1;
2) a^-1,3 > 1;
3) a^-3,1 < 1; 4) a2,7 < 1; 5) loga(0,2) > 0;
6) loga(1,3) > 0?

1. $$a^{0,2}>1$$

   Так как $$0,2=\frac15$$, то

   $$a^{\frac15}>1.$$

   При положительном показателе это возможно только при $$a>1$$.

   Ответ: $$(1;+\infty).$$

2. $$a^{-1,3}>1$$

   Так как $$-1,3=-\frac{13}{10}$$, получаем

   $$a^{-\frac{13}{10}}=\frac{1}{a^{\frac{13}{10}}}>1.$$

   Значит, $$a^{\frac{13}{10}}<1,$$ откуда $$0<a<1$$.

   Ответ: $$(0;1).$$

3. $$a^{-3,1}<1$$

   Так как $$-3,1=-\frac{31}{10}$$, то

   $$a^{-\frac{31}{10}}=\frac{1}{a^{\frac{31}{10}}}<1.$$

   Следовательно, $$a^{\frac{31}{10}}>1,$$ значит, $$a>1$$.

   Ответ: $$(1;+\infty).$$

4. $$a^{2,7}<1$$

   Так как $$2,7=\frac{27}{10}$$, получаем

   $$a^{\frac{27}{10}}<1.$$

   При положительном показателе это возможно только при $$0<a<1$$.

   Ответ: $$(0;1).$$

5. $$\log_a 0,2>0$$

   Так как $$0<0,2<1,$$ то логарифм числа, меньшего 1, положителен только при $$0<a<1$$.

   Ответ: $$(0;1).$$

6. $$\log_a 1,3>0$$

   Так как $$1,3>1,$$ то логарифм числа, большего 1, положителен только при $$a>1$$.

   Ответ: $$(1;+\infty).$$