Упр.125 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) у = X3 и у = X1/3 ;
2) у = х4 и у = х1/4;
3) у = х2 и у = х^-2;
4) у = х5 и у = х^-5.

1. $$y=x^3$$ и $$y=x^{\frac13}$$

   Для функции $$y=x^3$$:

   $$D(y)=\mathbb{R}, \qquad E(y)=\mathbb{R}.$$

   Для функции $$y=x^{\frac13}$$:

   $$D(y)=\mathbb{R}, \qquad E(y)=\mathbb{R}.$$

   Обе функции нечётные, их графики симметричны относительно начала координат. Для построения удобно взять точки:

   $$x$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
   $$y=x^3$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$8$$
   $$y=x^{\frac13}$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$\sqrt[3]{2}$$

2. $$y=x^4$$ и $$y=x^{\frac14}$$

   Для функции $$y=x^4$$:

   $$D(y)=\mathbb{R}, \qquad E(y)=[0;+\infty).$$

   Функция чётная.

   Для функции $$y=x^{\frac14}$$:

   $$D(y)=[0;+\infty), \qquad E(y)=[0;+\infty).$$

   Для построения возьмём точки:

   $$x$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$16$$
   $$y=x^4$$	$$0$$	$$1$$	$$16$$	$$65536$$
   $$y=x^{\frac14}$$	$$0$$	$$1$$	$$\sqrt[4]{2}$$	$$2$$

3. $$y=x^2$$ и $$y=x^{-2}$$

   Для функции $$y=x^2$$:

   $$D(y)=\mathbb{R}, \qquad E(y)=[0;+\infty).$$

   Функция чётная.

   Для функции $$y=x^{-2}=\frac1{x^2}$$:

   $$D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}, \qquad E(y)=(0;+\infty).$$

   Функция чётная, убывает на $$(-\infty;0)$$ и на $$ (0;+\infty).$$

   Точки для построения:

   $$x$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
   $$y=x^2$$	$$1$$	$$0$$	$$1$$	$$4$$
   $$y=x^{-2}$$	$$1$$	—	$$1$$	$$\frac14$$

4. $$y=x^5$$ и $$y=x^{-5}$$

   Для функции $$y=x^5$$:

   $$D(y)=\mathbb{R}, \qquad E(y)=\mathbb{R}.$$

   Функция нечётная.

   Для функции $$y=x^{-5}=\frac1{x^5}$$:

   $$D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}, \qquad E(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}.$$

   Функция нечётная, убывает на всей области определения.

   Точки для построения:

   $$x$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
   $$y=x^5$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$32$$
   $$y=x^{-5}$$	$$-1$$	—	$$1$$	$$\frac1{32}$$

Ответ

1) $$D=\mathbb{R},\ E=\mathbb{R}$$; для $$y=x^{\frac13}$$ также $$D=\mathbb{R},\ E=\mathbb{R}$$.
2) $$D=\mathbb{R},\ E=[0;+\infty)$$; для $$y=x^{\frac14}$$ $$D=[0;+\infty),\ E=[0;+\infty)$$.
3) $$D=\mathbb{R},\ E=[0;+\infty)$$; для $$y=x^{-2}$$ $$D=\mathbb{R}\setminus\{0\},\ E=(0;+\infty)$$.
4) $$D=\mathbb{R},\ E=\mathbb{R}$$; для $$y=x^{-5}$$ $$D=\mathbb{R}\setminus\{0\},\ E=\mathbb{R}\setminus\{0\}$$.