Упр.1249 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1249

1. $$\log_3 \frac{9}{\sqrt[5]{3}}+\log_6 \sqrt[5]{36}$$

   Представим числа в виде степеней одного основания:
   $$9=3^2,\qquad \sqrt[5]{3}=3^{\frac15},\qquad 36=6^2.$$

   Тогда
   $$\log_3 \frac{9}{\sqrt[5]{3}}=\log_3 3^{2-\frac15}=\log_3 3^{\frac95}=\frac95,$$
   $$\log_6 \sqrt[5]{36}=\log_6 36^{\frac15}=\log_6 6^{\frac25}=\frac25.$$

   Следовательно,
   $$ \log_3 \frac{9}{\sqrt[5]{3}}+\log_6 \sqrt[5]{36} =\frac95+\frac25=\frac{11}{5}=2\frac15. $$

2. $$16^{0{,}5\log_4 10+1}$$

   Запишем $16$ как степень числа $4$:
   $$16=4^2.$$

   Тогда
   $$ 16^{0{,}5\log_4 10+1}=(4^2)^{0{,}5\log_4 10+1} =4^{\log_4 10+2}. $$

   Разделим степень:
   $$ 4^{\log_4 10+2}=4^{\log_4 10}\cdot 4^2=10\cdot 16=160. $$

Ответ

1) $$2\frac15$$

2) $$160$$