Упр.1249 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) $$\log_3 \frac{9}{\sqrt[5]{3}}+\log_6 \sqrt[5]{36}$$

Представим числа в виде степеней оснований логарифмов:

$$\frac{9}{\sqrt[5]{3}}=\frac{3^2}{3^{1/5}}=3^{2-\frac15}=3^{\frac95}, \qquad \sqrt[5]{36}=(6^2)^{1/5}=6^{\frac25}.$$

Тогда

$$\log_3 3^{\frac95}+\log_6 6^{\frac25}=\frac95+\frac25=\frac{11}{5}=2\frac15.$$

Ответ: $$2\frac15$$

2) $$16^{0{,}5\log_4 10+1}$$

Преобразуем основание:

$$16=(4^2),$$

тогда

$$16^{0{,}5\log_4 10+1}=(4^2)^{0{,}5\log_4 10+1}=4^{\log_4 10+2}=4^{\log_4 10}\cdot 4^2.$$

Так как $$4^{\log_4 10}=10,$$ получаем

$$10\cdot 16=160.$$

Ответ: $$160$$