Упр.1247 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\log_{\frac{1}{16}}\left(\sqrt[5]{64}\right)$$
2. $$\log_8\left(\log_4\left(\log_2(16)\right)\right)$$

1) $$\log_{\frac{1}{16}}\sqrt[5]{64}$$

Представим числа в виде степеней двойки:

$$\frac{1}{16}=2^{-4}, \qquad \sqrt[5]{64}=(2^6)^{\frac15}=2^{\frac65}.$$

Тогда

$$\log_{\frac{1}{16}}\sqrt[5]{64}=\log_{2^{-4}}2^{\frac65}=\frac{\frac65}{-4}=-\frac{3}{10}=-0{,}3.$$

2) $$\log_8\log_4\log_2 16$$

Вычислим по порядку:

$$\log_2 16=4,$$

$$\log_4 4=1,$$

$$\log_8 1=0.$$

Ответ: 1) $$-0{,}3$$; 2) $$0$$.