Упр.124 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 3,1^7 и 4,3^7;
2) (10/11)3 и (12/11)3;
3) 0,3^8 и 0,2^8;
4) 2,5^2 и 2,6^2;
5) (7/9)^-2 и (8/10)^-2;
6) (14/15)^-6 и (15/16)^-6;
7) (4 корень 3)^-3 и (3 корень 4)^-3;
8) (2 корень 3 степени 6)^-5 и (6 корень 3 степени 2)^-5;

1. $$3{,}1<4{,}3$$, значит при возведении в положительную степень знак неравенства сохраняется:

   $$3{,}1^7<4{,}3^7$$

2. $$\frac{10}{11}<\frac{12}{11}$$, поэтому

   $$\left(\frac{10}{11}\right)^3<\left(\frac{12}{11}\right)^3$$

3. $$0{,}2<0{,}3$$, значит

   $$0{,}2^8<0{,}3^8$$

4. $$2{,}5<2{,}6$$, следовательно

   $$2{,}5^2<2{,}6^2$$

5. $$\frac{7}{9}=\frac{70}{90},\qquad \frac{8}{10}=\frac{72}{90}$$

   $$\frac{7}{9}<\frac{8}{10}$$

   Так как показатель степени отрицательный, то знак неравенства меняется:

   $$\left(\frac{7}{9}\right)^{-2}>\left(\frac{8}{10}\right)^{-2}$$

6. $$\frac{14}{15}=\frac{224}{240},\qquad \frac{15}{16}=\frac{225}{240}$$

   $$\frac{14}{15}<\frac{15}{16}$$

   При отрицательном показателе:

   $$\left(\frac{14}{15}\right)^{-6}>\left(\frac{15}{16}\right)^{-6}$$

7. Сравним основания:

   $$\left(4\sqrt{3}\right)^2=16\cdot 3=48,\qquad \left(3\sqrt{4}\right)^2=9\cdot 4=36$$

   Значит, $$4\sqrt{3}>3\sqrt{4}$$. При показателе $$-3$$ знак неравенства меняется:

   $$\left(4\sqrt{3}\right)^{-3}<\left(3\sqrt{4}\right)^{-3}$$

8. Сравним основания:

   $$\left(2\sqrt[3]{6}\right)^3=8\cdot 6=48,\qquad \left(6\sqrt[3]{2}\right)^3=216\cdot 2=432$$

   Следовательно, $$2\sqrt[3]{6}<6\sqrt[3]{2}$$. При показателе $$-5$$ знак меняется:

   $$\left(2\sqrt[3]{6}\right)^{-5}>\left(6\sqrt[3]{2}\right)^{-5}$$

Ответ

1) $$3{,}1^7<4{,}3^7$$;
2) $$\left(\frac{10}{11}\right)^3<\left(\frac{12}{11}\right)^3$$;
3) $$0{,}2^8<0{,}3^8$$;
4) $$2{,}5^2<2{,}6^2$$;
5) $$\left(\frac{7}{9}\right)^{-2}>\left(\frac{8}{10}\right)^{-2}$$;
6) $$\left(\frac{14}{15}\right)^{-6}>\left(\frac{15}{16}\right)^{-6}$$;
7) $$\left(4\sqrt{3}\right)^{-3}<\left(3\sqrt{4}\right)^{-3}$$;
8) $$\left(2\sqrt[3]{6}\right)^{-5}>\left(6\sqrt[3]{2}\right)^{-5}$$.