Упр.1237 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1237 Высота пирамиды равна 5 см, а площадь её основания равна 4 см2. На сколько процентов увеличится объём этой пирамиды, если и площадь её основания, и высоту увеличить на 10%? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1237 1111

Подробный ответ

Объём пирамиды вычисляется по формуле

$$V=\frac13 hS,$$

где $$h$$ — высота, $$S$$ — площадь основания.

После увеличения высоты и площади основания на $$10\%$$ получаем:

$$h_2=1{,}1h,\qquad S_2=1{,}1S.$$

Тогда новый объём равен

$$V_2=\frac13 h_2S_2=\frac13 \cdot 1{,}1h \cdot 1{,}1S=1{,}21\cdot \frac13 hS=1{,}21V_1.$$

Значит, объём увеличится в $$1{,}21$$ раза, то есть на

$$\left(1{,}21-1\right)\cdot 100\%=21\%.$$