Упр.1224 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- Были произведены замеры десяти диаметров $$d$$ оснований цилиндров в партии стальных заготовок. Замеры производились дважды — двумя различными измерительными приборами. Результаты измерений (с точностью до 1 мм) первым прибором представлены в таблице слева, а вторым прибором — в таблице справа.
$$d_1$$ 58 59 60 61 62 $$M_1$$ 1 2 4 2 1 $$d_2$$ 59 60 61 62 $$M_2$$ 2 5 2 1 Сравнить дисперсии значений случайных величин $$d_1$$ и $$d_2$$.
Найдём математические ожидания и дисперсии для обеих выборок.
Для первого прибора:
$$\overline d_1=\frac{58\cdot 1+59\cdot 2+60\cdot 4+61\cdot 2+62\cdot 1}{1+2+4+2+1} =\frac{600}{10}=60$$
$$D_1=\frac{(58-60)^2\cdot 1+(59-60)^2\cdot 2+(60-60)^2\cdot 4+(61-60)^2\cdot 2+(62-60)^2\cdot 1}{10}$$
$$=\frac{4+2+0+2+4}{10}=\frac{12}{10}=1{,}2$$
Для второго прибора:
$$\overline d_2=\frac{59\cdot 2+60\cdot 5+61\cdot 2+62\cdot 1}{2+5+2+1} =\frac{602}{10}=60{,}2$$
$$D_2=\frac{(59-60{,}2)^2\cdot 2+(60-60{,}2)^2\cdot 5+(61-60{,}2)^2\cdot 2+(62-60{,}2)^2\cdot 1}{10}$$
$$=\frac{2\cdot 1{,}44+5\cdot 0{,}04+2\cdot 0{,}64+3{,}24}{10} =\frac{7{,}6}{10}=0{,}76$$
Сравниваем:
$$D_1=1{,}2,\qquad D_2=0{,}76,\qquad D_1>D_2$$
Значит, дисперсия результатов измерений второго прибора меньше, то есть он работает стабильнее.
Ответ: $$D_2<D_1$$, второй прибор работает стабильнее.
