Упр.1224 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

d1 58 59 60 61 62
М1 1 2 4 2 1
d2 59 60 61 62
М2 2 5 2 1
Сравнить дисперсии значений случайных величин d1 и d2.

Найдём средние значения и дисперсии для обеих выборок.

Для первого прибора:

$$ \overline d_1=\frac{58\cdot 1+59\cdot 2+60\cdot 4+61\cdot 2+62\cdot 1}{1+2+4+2+1} =\frac{600}{10}=60 $$

$$ D_1=\frac{(58-60)^2\cdot 1+(59-60)^2\cdot 2+(60-60)^2\cdot 4+(61-60)^2\cdot 2+(62-60)^2\cdot 1}{10} $$

$$ D_1=\frac{4+2+0+2+4}{10}=\frac{12}{10}=1{,}2 $$

Для второго прибора:

$$ \overline d_2=\frac{59\cdot 2+60\cdot 5+61\cdot 2+62\cdot 1}{2+5+2+1} =\frac{602}{10}=60{,}2 $$

$$ D_2=\frac{(59-60{,}2)^2\cdot 2+(60-60{,}2)^2\cdot 5+(61-60{,}2)^2\cdot 2+(62-60{,}2)^2\cdot 1}{10} $$

$$ D_2=\frac{2\cdot 1{,}44+5\cdot 0{,}04+2\cdot 0{,}64+3{,}24}{10} =\frac{7{,}6}{10}=0{,}76 $$

Сравниваем:

$$ D_2<D_1 $$

Ответ

$$D_2<D_1$$, дисперсия измерений второго прибора меньше.