Упр.1223 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

1)
Порядковый номер дня недели 1 2 3 4 5 6
Производительность труда I рабочего (дет. / день) 8 11 9 12 10 —
Производительность труда II рабочего (дет. / день) 8 12 11 8 12 9
2)
Порядковый номер дня недели 1 2 3 4 5 6
Производительность труда I рабочего (дет. / день) 9 — 11 10 11 9
Производительность труда II рабочего (дет. / день) 9 10 11 11 10 9

Подробный ответ

Найдём среднюю производительность каждого рабочего и сравним дисперсии.
$$\overline{x}_1=\frac{8+11+9+12+10}{5}=\frac{50}{5}=10,$$
$$\overline{x}_2=\frac{8+12+11+8+12+9}{6}=\frac{60}{6}=10.$$
Так как средняя производительность одинакова, сравним дисперсии:
$$D_1=\frac{(8-10)^2+(11-10)^2+(9-10)^2+(12-10)^2+(10-10)^2}{5}$$
$$=\frac{4+1+1+4+0}{5}=\frac{10}{5}=2,$$
$$D_2=\frac{(8-10)^2+(12-10)^2+(11-10)^2+(8-10)^2+(12-10)^2+(9-10)^2}{6}$$
$$=\frac{4+4+1+4+4+1}{6}=\frac{18}{6}=3.$$
Так как $$D_1<D_2,$$ первый рабочий работает более стабильно.
$$\overline{x}_1=\frac{9+11+10+11+9}{5}=\frac{50}{5}=10,$$
$$\overline{x}_2=\frac{9+10+11+11+10+9}{6}=\frac{60}{6}=10.$$
Вычислим дисперсии:
$$D_1=\frac{(9-10)^2+(11-10)^2+(10-10)^2+(11-10)^2+(9-10)^2}{5}$$
$$=\frac{1+1+0+1+1}{5}=\frac{4}{5}=0{,}8,$$
$$D_2=\frac{(9-10)^2+(10-10)^2+(11-10)^2+(11-10)^2+(10-10)^2+(9-10)^2}{6}$$
$$=\frac{1+0+1+1+0+1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\approx 0{,}67.$$
Так как $$D_1>D_2,$$ второй рабочий работает более стабильно.