Упр.122 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Пользуясь свойствами степенной функции, сравнить с единицей:

1. $$4{,}1^{12}$$;
2. $$0{,}2^3$$;
3. $$0{,}7^9$$;
4. $$\left(\sqrt{3}\right)^{22}$$;
5. $$1{,}3^{-2}$$;
6. $$0{,}8^{-1}$$.

Сравним каждое выражение с единицей, используя свойства степеней.

1. $$4{,}1^{12} > 1,$$ так как $$4{,}1 > 1$$ и показатель степени положительный.

2. $$0{,}2^3 < 1,$$ так как $$0{,}2 < 1$$ и показатель степени положительный.

3. $$0{,}7^9 < 1,$$ так как $$0{,}7 < 1$$ и показатель степени положительный.

4. $$\left(\sqrt{3}\right)^{22} = 3^{11} > 1,$$ так как $$\sqrt{3} > 1.$$

5. $$1{,}3^{-2} < 1,$$ так как $$1{,}3 > 1$$ и показатель степени отрицательный.

6. $$0{,}8^{-1} > 1,$$ так как $$0{,}8 < 1$$ и показатель степени отрицательный.

Ответ: $$4{,}1^{12} > 1,$$ $$0{,}2^3 < 1,$$ $$0{,}7^9 < 1,$$ $$\left(\sqrt{3}\right)^{22} > 1,$$ $$1{,}3^{-2} < 1,$$ $$0{,}8^{-1} > 1.$$