Упр.121 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1 )у = х4, х принадлежит [-1; 2];
2) у = х7, х принадлежит [-2; 3];
3) у = х^-1, х принадлежит [-3; -1];
4) у = х^-2, х принадлежит [1; 4].

1. $$y=x^4,\quad x\in[-1;2]$$

   На отрезке $$[-1;0]$$ функция убывает, а на $$[0;2]$$ возрастает, значит наименьшее значение достигается при $$x=0$$, а наибольшее — на конце отрезка.

   $$y(0)=0^4=0$$

   $$y(-1)=(-1)^4=1$$

   $$y(2)=2^4=16$$

   $$y_{\min}=0,\quad y_{\max}=16$$

2. $$y=x^7,\quad x\in[-2;3]$$

   Функция возрастает на всей числовой прямой, значит

   $$y_{\min}=y(-2)=(-2)^7=-128$$

   $$y_{\max}=y(3)=3^7=2187$$

3. $$y=x^{-1},\quad x\in[-3;-1]$$

   На данном отрезке функция убывает, поэтому

   $$y_{\min}=y(-1)=(-1)^{-1}=-1$$

   $$y_{\max}=y(-3)=(-3)^{-1}=-\frac{1}{3}$$

4. $$y=x^{-2},\quad x\in[1;4]$$

   При $$x>0$$ функция убывает, значит

   $$y_{\min}=y(4)=4^{-2}=\frac{1}{16}$$

   $$y_{\max}=y(1)=1^{-2}=1$$

Ответ

1) $$0; 16$$

2) $$-128; 2187$$

3) $$-1; -\frac{1}{3}$$

4) $$1; \frac{1}{16}$$