Упр.121 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке: 1) $$y=x^4$$, $$x\in[-1;2]$$; 2) $$y=x^7$$, $$x\in[-2;3]$$; 3) $$y=x^{-1}$$, $$x\in[-3;-1]$$; 4) $$y=x^{-2}$$, $$x\in[1;4]$$.

1. $$y=x^4,\quad x\in[-1;2]$$

   На отрезке $$[-1;2]$$ функция убывает на $$[-1;0]$$ и возрастает на $$[0;2]$$, значит наименьшее значение достигается при $$x=0$$, а наибольшее — на концах отрезка.

   $$y(0)=0^4=0$$

   $$y(-1)=(-1)^4=1,\qquad y(2)=2^4=16$$

   Следовательно, $$y_{\min}=0,$$ $$y_{\max}=16.$$

2. $$y=x^7,\quad x\in[-2;3]$$

   Функция $$y=x^7$$ возрастает на всей числовой прямой, поэтому

   $$y_{\min}=y(-2)=(-2)^7=-128,$$

   $$y_{\max}=y(3)=3^7=2187.$$

3. $$y=x^{-1},\quad x\in[-3;-1]$$

   На промежутке $$[-3;-1]$$ функция убывает, значит наименьшее значение достигается при $$x=-1$$, а наибольшее — при $$x=-3$$.

   $$y(-1)=(-1)^{-1}=-1$$

   $$y(-3)=(-3)^{-1}=-\frac{1}{3}$$

   Следовательно, $$y_{\min}=-1,$$ $$y_{\max}=-\frac{1}{3}.$$

4. $$y=x^{-2},\quad x\in[1;4]$$

   На промежутке $$[1;4]$$ функция убывает, значит

   $$y_{\min}=y(4)=4^{-2}=\frac{1}{16},$$

   $$y_{\max}=y(1)=1^{-2}=1.$$

Ответ: 1) $$0$$ и $$16$$; 2) $$-128$$ и $$2187$$; 3) $$-1$$ и $$-\frac{1}{3}$$; 4) $$\frac{1}{16}$$ и $$1$$.