Упр.1206 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
1) Найдём среднее квадратичное отклонение величины $$X$$, заданной частотным распределением.
Сначала вычислим среднее арифметическое:
$$\overline{x}=\frac{2\cdot 2+3\cdot 2+4\cdot 1+6\cdot 3}{2+2+1+3}=\frac{32}{8}=4.$$
Теперь найдём дисперсию:
$$D=\frac{(2-4)^2\cdot 2+(3-4)^2\cdot 2+(4-4)^2\cdot 1+(6-4)^2\cdot 3}{2+2+1+3}$$
$$D=\frac{8+2+0+12}{8}=\frac{22}{8}=2{,}75.$$
Тогда среднее квадратичное отклонение:
$$\sigma=\sqrt{D}=\sqrt{2{,}75}\approx 1{,}66.$$
Ответ: $$\sigma \approx 1{,}66.$$
2) Найдём среднее квадратичное отклонение величины $$X$$, заданной частотным распределением.
Сначала вычислим среднее арифметическое:
$$\overline{x}=\frac{(-5)\cdot 2+(-2)\cdot 3+2\cdot 4+3\cdot 2}{2+3+4+2}=\frac{-2}{11}\approx -0{,}18.$$
Теперь найдём дисперсию:
$$D=\frac{(-5+0{,}18)^2\cdot 2+(-2+0{,}18)^2\cdot 3+(2+0{,}18)^2\cdot 4+(3+0{,}18)^2\cdot 2}{2+3+4+2}$$
$$D\approx \frac{46{,}46+9{,}93+19+20{,}22}{11}=\frac{95{,}61}{11}\approx 8{,}69.$$
Тогда среднее квадратичное отклонение:
$$\sigma=\sqrt{D}=\sqrt{8{,}69}\approx 2{,}94.$$
Ответ: $$\sigma \approx 2{,}94.$$
