Упр.1205 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 6, 10, 7, 8, 9 и 8, 9, 5, 10;
2) 5, 12, 7, 8, 18 и 17, б, И, 7, 9, 10.

1. Для первой выборки $$6, 10, 7, 8, 9$$ найдём среднее значение:

   $$\overline{x}=\frac{6+10+7+8+9}{5}=\frac{40}{5}=8.$$

   Тогда дисперсия равна:

   $$D_1=\frac{(6-8)^2+(10-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2}{5}$$

   $$D_1=\frac{4+4+1+0+1}{5}=\frac{10}{5}=2.$$

   Для второй выборки $$8, 9, 5, 10$$:

   $$\overline{x}=\frac{8+9+5+10}{4}=\frac{32}{4}=8.$$

   Дисперсия:

   $$D_2=\frac{(8-8)^2+(9-8)^2+(5-8)^2+(10-8)^2}{4}$$

   $$D_2=\frac{0+1+9+4}{4}=\frac{14}{4}=3{,}5.$$

   Следовательно, $$D_1<D_2$$, то есть дисперсия второй выборки больше.

2. Для первой выборки $$5, 12, 7, 8, 18$$ найдём среднее значение:

   $$\overline{x}=\frac{5+12+7+8+18}{5}=\frac{50}{5}=10.$$

   Дисперсия:

   $$D_1=\frac{(5-10)^2+(12-10)^2+(7-10)^2+(8-10)^2+(18-10)^2}{5}$$

   $$D_1=\frac{25+4+9+4+64}{5}=\frac{106}{5}=21{,}2.$$

   Для второй выборки $$17, 6, 11, 7, 9, 10$$:

   $$\overline{x}=\frac{17+6+11+7+9+10}{6}=\frac{60}{6}=10.$$

   Дисперсия:

   $$D_2=\frac{(17-10)^2+(6-10)^2+(11-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(10-10)^2}{6}$$

   $$D_2=\frac{49+16+1+9+1+0}{6}=\frac{76}{6}=\frac{38}{3}\approx 12{,}67.$$

   Следовательно, $$D_1>D_2$$, то есть дисперсия первой выборки больше.

Ответ

1) $$D_1<D_2$$.

2) $$D_1>D_2$$.