Упр.1205 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Сравнить дисперсии двух выборок, имеющих одинаковые средние значения: 1) $$6, 10, 7, 8, 9$$ и $$8, 9, 5, 10$$; 2) $$5, 12, 7, 8, 18$$ и $$17, б, И, 7, 9, 10$$.

1) Для первой выборки $$6,\,10,\,7,\,8,\,9$$ найдём среднее значение:

$$\overline{x}=\frac{6+10+7+8+9}{5}=\frac{40}{5}=8.$$

Тогда дисперсия равна:

$$D_1=\frac{(6-8)^2+(10-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2}{5}=\frac{4+4+1+0+1}{5}=\frac{10}{5}=2.$$

Для второй выборки $$8,\,9,\,5,\,10$$:

$$\overline{x}=\frac{8+9+5+10}{4}=\frac{32}{4}=8.$$

Дисперсия:

$$D_2=\frac{(8-8)^2+(9-8)^2+(5-8)^2+(10-8)^2}{4}=\frac{0+1+9+4}{4}=\frac{14}{4}=3{,}5.$$

Следовательно, $$D_1<D_2$$.

2) Для первой выборки $$5,\,12,\,7,\,8,\,18$$:

$$\overline{x}=\frac{5+12+7+8+18}{5}=\frac{50}{5}=10.$$

Дисперсия:

$$D_1=\frac{(5-10)^2+(12-10)^2+(7-10)^2+(8-10)^2+(18-10)^2}{5}=\frac{25+4+9+4+64}{5}=\frac{106}{5}=21{,}2.$$

Для второй выборки $$17,\,6,\,11,\,7,\,9,\,10$$:

$$\overline{x}=\frac{17+6+11+7+9+10}{6}=\frac{60}{6}=10.$$

Дисперсия:

$$D_2=\frac{(17-10)^2+(6-10)^2+(11-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(10-10)^2}{6}=\frac{49+16+1+9+1+0}{6}=\frac{76}{6}=\frac{38}{3}.$$

Значит, $$D_1>D_2$$.

Ответ: 1) $$D_1<D_2$$; 2) $$D_1>D_2$$.