Упр.1202 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти дисперсию выборки:

1. $$10\ \text{см},\ 12\ \text{см},\ 7\ \text{см},\ 11\ \text{см}$$;
2. $$16\ \text{г},\ 14\ \text{г},\ 13\ \text{г},\ 17\ \text{г}$$;
3. $$11\ \text{с},\ 14\ \text{с},\ 11\ \text{с},\ 12\ \text{с},\ 12\ \text{с}$$;
4. $$5\ \text{м},\ 13\ \text{м},\ 8\ \text{м},\ 12\ \text{м},\ 12\ \text{м}$$.

Дисперсия выборки находится по формуле $$D=\frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2}{n}.$$

1. $$\overline{x}=\frac{10+12+7+11}{4}=\frac{40}{4}=10.$$

   $$D=\frac{(10-10)^2+(12-10)^2+(7-10)^2+(11-10)^2}{4}=\frac{0+4+9+1}{4}=\frac{14}{4}=3{,}5.$$

2. $$\overline{x}=\frac{16+14+13+17}{4}=\frac{60}{4}=15.$$

   $$D=\frac{(16-15)^2+(14-15)^2+(13-15)^2+(17-15)^2}{4}=\frac{1+1+4+4}{4}=\frac{10}{4}=2{,}5.$$

3. $$\overline{x}=\frac{11+14+11+12+12}{5}=\frac{60}{5}=12.$$

   $$D=\frac{(11-12)^2+(14-12)^2+(11-12)^2+(12-12)^2+(12-12)^2}{5}=\frac{1+4+1+0+0}{5}=\frac{6}{5}=1{,}2.$$

4. $$\overline{x}=\frac{5+13+8+12+12}{5}=\frac{50}{5}=10.$$

   $$D=\frac{(5-10)^2+(13-10)^2+(8-10)^2+(12-10)^2+(12-10)^2}{5}=\frac{25+9+4+4+4}{5}=\frac{46}{5}=9{,}2.$$

Ответ: 1) $$3{,}5$$; 2) $$2{,}5$$; 3) $$1{,}2$$; 4) $$9{,}2$$.